Իսահակ Նյուտոն

1666 թվականի մարտ-հունիս ամիսներին Նյուտոնը այցելում է Քեմբրիջ։ Սակայն, ամռանը ժանտախտի նոր ալիքը պարտադրում է նրան նորից ուղևորվել տուն։ Վերջապես 1667 թվականի սկզբին համաճարակը հանդարտվում է, և ապրիլին Նյուտոնը վերադառնում է Քեմբրիջ։ Հոկտեմբերի 1-ին նա ընտրվում է Թրինիթի քոլեջի անդամ, իսկ 1668 թվականին դառնում է մագիստրոս։ Նրան ապրելու համար տրամադրում են լայնարձակ առանձին սենյակ, նշանակում են աշխատավարձ (տարեկան 2 ֆունտ) և հանձնում են մի խումբ ուսանողների, որոնց հետ նա շաբաթական մի քանի ժամ բարեխղճորեն պարապում էր ստանդարտ ուսումնական առարկաներ։ Սակայն, ոչ այն ժամանակ, ոչ էլ ավելի ուշ Նյուտոնը աչքի չընկավ որպես դասավանդող, նրա դասաախոսություններին վատ էին հաճախում։ 1669 թվականին Եվրոպայում սկսեցին ի հայտ գալ մաթեմատիկական աշխատանքներ, որոնցում կիրառվում էին անվերջ շարքերի տարրալուծումը։ Չնայած այդ բացահայտումների խորքում ոչ մի համեմատություն չէր գնում նյուտոնյանի հետ, Բարոուն ամեն ինչ անում է, որպեսզի իր աշակերտը ամրագրի իր առաջնահերթությունը այս հարցում։ Նյուտոնը գրում է համառոտ, բայց բավականին ամբողջական կոնսպեկտ այդ մասի իր բացահայտման վերաբերյալ, որն անվանում է «Վերլուծություն անվերջ թվով անդամների հավասարումների միջոցով». Բարոուն փոխանցում է այդ աշխատությունը Լոնդոն։ Նյուտոնը խնդրում է Բարոուին չբացահայտել աշխատության հեղինակի անունը (բայց նա այնուամենայնիվ խախտեց պայմանը)։ «Վերլուծությունը» տարածում է գտնում մասնագետների շրջանում և որոշակի ճանաչում է գտնում Անգլիայում և նրա սահմաններից դուրս

Պարապունք 41 Ինքնաստուգում📝

1. Գրի՛ր մի քանի ամբողջ թվեր:
-47, +80, -36,-78
2. Առանձնացրո՛ւ այն թվերը, որոնք փոքր են զրոյից՝

-2,+2, -3, 0, 14, -1, |-1|, +1, -15:

3. Զրոն ամբողջ թի՞վ է:
Ոչ
4. Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի 

փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ արտահայտություն.

ա) ( –4 ) · ( +5 ) < 0,
դ) ( –2 ) · ( –3 ) ·  > 5,

բ) ( +9 ) · ( +1 ) < 91
գ) ( 9 ) · ( –7 ) < 63

5) Հաշվե՛ք.

ա)  | –11 + 4 | = -11 + 4 = -7: |-7| = 7
դ) | 8 – 4 + 2 | · | -7 | = 6 x |-7| = 6×7 = 42

բ)  | –2 + 1 | = -2 + 1 = -1: |-1| = 1
գ) | 9 – 5 — 14 | = -10: |-10| = 10

6) Թվի 15 %-ը հավասար է 12-ի: Գտե՛ք այդ թվի 5 %-ը:
12 x 100 : 15 = 80
80/1 x 5/100 = 400/100 = 4/1 = 4
Պատասխան՝4

7)Հաշվիր
ա) (–1) · (+7),  = -(|-1| x |+7|) = -(1 x 7) = -7

բ) (+15) · (–60) = -(|+15| x |-60|) = -(15 x 60 ) = — 900
գ)-310:(-31) = +(|-310| : |-31|) = +(310 : 31) = +10
դ)65 · (+65) = +(|65| x |+65|) = +(65 x 65) = 4225

8)Կատարիր գործողությունը
ա) 6 – 17,  = -11

բ) –30 +44,  = +14

գ) 12 – 9 =  3

դ) -18 –(- 23) = +(23 — 18) = +5
ե)(+15)+(+15)-(-30) = +30 — (-30) =60
զ)12-(+14) = -(14-12) =-2

9) Տրված են –8 եւ +5 թվերը։ Գրե՛ք այդ թվերի հակադիր թվերը:
+8 և -5

10) Ճի՞շտ է, որ եթե մի ամբողջ թիվը փոքր է մյուսից, ապա նրա բացարձակ արժեքը նույնպես փոքր կլինի մյուսի բացարձակ արժեքից։ Օրինակով հիմնավորիր:
ՈՉ
-456 < -240
Բայց
|-456| > |-240|

Պարապունք 40

Առաջադրանքներ

1) Հաշվե՛ք / կրկնողություն.

ա) (–7) · (+16),  = -(|-7| x |+16|) = -(7 x 16) = -112

բ) (+16) · (–4),  = -(|+16| x |-4|) = -(16 x 4) = -64

գ) (–1) · (+1),  = -(|-1| x |+1|) = -(1 x 1) = -1

դ) (+20) · (–19), = -(|+20| x |-19|) =-(20 x 19) = -380

ե) (–4) · (+5),  = -(|-4| x |+5|) = -(4×5) = -20

զ) (+23) · (–6)։ = -(|+23| x |-6|) = -(23 x 6) = -138

2) Հաշվե՛ք.

ա) +38 ։ (–19) = -(|+38| : |-19|) = -(38 : 19) = -2

դ) –420 ։ (–15)  = +(|-420| : |-15|) = +(420 : 15) = +28

է) 0 ։ (–14) = 0

բ) –600 ։ (–150) = +(|-600| : |-150|) = +(600 : 150) = +4

ե) –531 ։ (+3) = -(|-531| : |+3|) = -(531 : 3) = -177

ը) –121 ։ (–11) = +(|-121| : |-11|) = +(121 : 11) = +11

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում

կստացվի հավասարություն.

ա) –3 · -7 = 21,  

գ) –10 · 0 = 0,  

ե) –15 · -3 = 45, 

բ) 6 · 6 = –36,  

դ) –9 · * + 1 = –80,  

զ)  3 · 7 = 21։

4) Հաշվե՛ք.

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7), = -2
բ) –55 ։ 11 + 48 ։ (–16)

5) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն, բեր օրնակ

ա) a : b = 0,
a = 0 b = 17
գ) a : b = a,
a = 9 b = 1

բ) a : b = 1,
a = 7 b = 7
դ) a : b = –a
a = 8 b=11

6) Հաշվիր՝
23.15/21-3
8.½:2

7) Ապրանքի գինը 2500 դրամ է, 20% զեղջելուց հետո ինչքա՞ն կդառնա ապրանքի գինը:
2500 : 100 x 20 = 500
2500 — 500 = 2000
Պատասխան՝2000

Ցորյանի Ծովեր

1.Վարժ կարդալ սովորի՛ր եւ բացատրի’ր հետևյալ բառերը՝ 
գեղադալար — Գեղեցիկ կանաչով պատված, կանաչազարդ
դող — Մարմնի սարսուռ
բլուր —  Գնդաձև կամ կոնաձև բարձունք
հուռթի — Ջրով ոռոգվող
ալետատան — Ալիքներից տատանվող
պատմուճան — վերարկու
փողփողուն — պլպլուն
քիստ — Առագաստ
եղի — Նոր հասնող ցորեն
սափոր — Կուժ
կալ — Հացահատիկը կալսելու տեղ
աղորին
մոլեգին — կատաղի

2.Ի՞նչ գույն ես տեսնում, երբ կարդում ես բանաստեղծությունը. հատկապես ո՞ր բառերն ու արտահայտություններն են այդ տպավորությունը ստեղծում։
Այս բանաստեղծությունը կարդալիս, քո երևակայության մեջ, ավելի շատ դեղին, և նարնջագույն գույներն են արթնանում, քանի որ Վերնագրում գրված է ցորյանի ծովեր, ցորյանը դա նույնն է ինչ ցորենը, դե լավ գիտեք ցորենի գույնը։

3.Ինքդ վերնագրի՛ր բանաստեղծությունը և մեկնաբանի՛ր:
Կվերնագրեի, Զբոսանք Ոսկե դաշտում, որովհետև, հեղինակը այնքան գեղեցիկ է ամենբան նկարագրում, ասես զբոսնում ոսկիներով պատված դաշտում։

Պարապունք 39

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16),  = -(|-8| x |+16| ) = -(8×16) = -128

բ) (+17) · (–4), = -(|+17| x |-4|) =-(17×4) = -68

գ) (–1) · (+1), = -(|-1| x |+1|) = -(1×1) = -1

դ) (+20) · (–18) = -(|+20| x |-18|) = -(20 x 18) = -360

ե) (–7) · (+5),  = -(|7| x |+5|) = -(7×5) =-35

զ) (+21) · (–6),  =-(|+21| x |-6|) = -(21×6) = -126

է) (–1) · (+7),  = -(|-1| x |+7|) = -(1 x 7) = -7

ը) (+15) · (–60) = -(|+15| x |-60|) = -(15×60) = -900

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) > 0, 

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),

գ) (–8) < (+6) և 0, 

դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) < 0, 

զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)
 

3) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ հավասարություն.

ա) -21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6, 

գ) (–80) ։ (–20) = 4,

դ) -10 ։ (–5) = 2, 

ե) (–45) ։ 15 = –3, 

զ) (–(-80)) ։ (–16) = –5

4) Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40=-20×2
+32 = -8 x -4
–1 = -1 x 1
0 = -456 x 0
–12 = -4 x 3
+9 = -3 x -3

5) Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5) = +(|-4| x |-5|) = +(5 x 4) = +20
գ) (+32) · (–6), = -(|-6| x |+32|) = -(6 x 32) = -192
ե) (+1) · (+23), = +(|+1| x |+23|) = +(1 x 23) = +23
է) (–19) · (+7), = -(|-19| x |+7|) = -(19 x 7) = -133

բ) (–8) · 0 = 0
դ) 0 · (–1), = 0
զ) (+14) · (–25) = -(|+14| x |-25|) = -(25 x 14) = -350
ը) (–10) · (+12) = -(|-10| x |+12|) = -(12 x 10) = -120

6) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

 ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական, +

 բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական: —

Внук и Робот

Жил оди́н профе́ссор. Зва́ли его́ Фёдор Ива́нович. Он был фи́зиком-теоре́тиком и тала́нтливым инжене́ром. Хара́ктер у него́ был серьёзный и о́чень стро́гий. Он о́чень люби́л, когда́ его́ слу́шались. И его́ действи́тельно все слу́шались, потому́ что он был о́чень у́мным и люби́л дава́ть прекра́сные и поле́зные сове́ты.